Quando si svolgono le operazioni con le misure degli angoli bisogna ricordare che: 1) l’unità di misura principale degli angoli è il grado; 2) i sottomultipli sono il primo e il secondo, dove quindi quindi 3) se nella misura i primi e/o i secondi eccedono 60, occorre ridurre in forma normale: è in forma […]
Nel video qui sotto spiego semplicemente e passo passo come applicare la Regola di Ruffini. Inoltre mostro anche come risolvere praticamente un esercizio applicando questa regola. Prima di mostrarti la spiegazione delle regola fornisco anche una definizione della Regola di Ruffini in modo tale che tu possa svolgere più facilmente gli esercizi. Ricordo che la […]
Studiamo la funzione `y=x^2 lnx`. La parte della funzione che dobbiamo analizzare per il suo C.E. è quella del logaritmo naturale: come tutte le funzioni logaritmiche dobbiamo porre il suo argomento strettamente maggiore di zero: C.E. `x>0`. Positività: `x^2` è sempre positivo quindi incide sulla positività dell’intera funzione sono il logaritmo: `lnx>0 => x>1 ` […]
“Lo studio dei rapporti quantitativi tra i diversi fenomeni della natura ci spinge a cercare e studiare il legame esistente tra le variabili che caratterizzano il fenomeno in esame. Se questa funzione puo’ essere espressa in forma analitica, e’ allora possibile intraprendere lo studio di questa dipendenza con i metodi dell’analisi matematica” (Zwirner – Scaglianti) […]
Girando un po’ in rete, soprattutti tra i siti in cui gli studenti chiedono aiuto per i compiti, ho notato che molti hanno difficoltà a calcolare il rango di matrici (soprattutto rettangolari) e di conseguenza ad applicare il teorema di Rouche’-Capelli. Anticipo che mi dedicherò agli esercizi, mentre le nozioni di rango e minore saranno […]
In questa sessione tralascerò la definizione e la verifica, per dedicarmi al calcolo dei limiti, mostrando la risoluzione per le forme indeterminate. `lim_{ x -> 4} (sqrt x +log_4 4)` per la continuità delle funzioni radice e logaritmo possiamo spezzare nella somma di due limiti `lim _{x-> 4} sqrt x +lim_{ x->4} log_4 4= 2+1=3` […]
In questo articolo vogliamo dare alcuni esempi di risoluzione di problemi con l’uso delle derivate. Esercizio 1 Scrivere l’equazione della tangente all’iperbole y=4/x nel punto di ascissa x=`alpha`, (`alpha>0`). Determinare `alpha` in modo che la lunghezza del segmento intercettato dagli assi sulla tangente sia minima. Ovviamente la prima parte del problema può avere la classica […]
Troppo spesso molti di noi fanno le cose solo per dovere, senza chiedersi quale sia il vantaggio che ne deriva. Addirittura in tanti si domandano perché devono andare a scuola e si accontentano di sapere che, tutto sommato, qualche anno di sacrifici per il proprio futuro va fatto o che è una sorta di […]
La raccolta “Esercizi di geometria analitica” vuole essere un valido aiuto per tutti gli studenti che hanno avuto ed hanno difficoltà a risolvere esercizi su rette e fasci di rette, circonferenza e fasci di circonferenze, ellisse, iperbole e parabola, con accenni ai fasci di parabole. Per ogni argomento, sono proposte diverse tipologie di esercizi, dai […]
Per concludere la nostra panoramica sulle coniche, oggi parliamo dell’iperbole. Intersecando una superficie conica con un piano parallelo all’asse si ottengono due falde che rappresentano i due rami dell’iperbole. Passando alla definizione possiamo dire che l‘iperbole è il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la differenza delle distanze da due […]
In questo articolo parliamo sia di equazioni che di disequazioni irrazionali, perché le considerazioni che faremo per le equazioni serviranno per comprendere meglio quanto accade nelle disequazioni. Questo caso è quello in cui non sempre l’intuito è vantaggioso. Perché? Perchè è facile credere che se dobbiamo risolvere `sqrt(x-1)=x` basta elevare semplicemente al quadrato entrambi i […]
Un’altra conica molto importante è l’ellisse che si ottiene intersecando una superficie conica con un piano, inclinato di un angolo maggiore dell’angolo di apertura della superficie conica e diverso da 90°. Definizione: Si chiama ellisse il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la somma delle distanze da due punti fissi, […]
Il motivo che mi spinge a parlare di disequazioni prima che di equazioni (come sarebbe naturale) è che noto molte più difficoltà da parte dei ragazzi a risolverle. E visto che Formazione Salerno vuole anche essere un sussidio nello studio ho deciso di trattarle. In generale una disequazione è una relazione tra 2 quantità in […]
Altra classe di disequazioni che riscuote poco favore è rappresentata dalle disequazioni con i moduli. Ricordiamo, prima di tutto, che a volte è necessario lavorare con quantità che risultino sempre positive, come devono essere le lunghezze ad esempio; ecco spiegata l’importanza di introdurre il concetto di modulo o valore assoluto: |A(x)| = A(x) per i […]
Con il nome di “metodi numerici per la grafica” si intende una “categoria” nuova della matematica, il cui scopo è fornire strumenti teorici e grafici al calcolatore. Quello che “conta” in questo ambito è la matematica dietro un ambiente di grafica e per questo gli output ottenuti non sono numeri, bensì immagini. E le immagini […]
I teoremi di Euclide e di Pitagora possno essere dimostrati attraverso i criteri di similitudine, perciò vale la pena ricordare che: Def. Due triangoli sono simili se hanno gli angoli ordinatamente isometrici ed i lati in proporzione cioè, per gli angoli valgono le uguaglianze: `hat A = hat C’`; `hat B = hat B’`; `hat C = hat […]
Un’equazione si dice esponenziale (logaritmica) se l’incognita compare all’esponente di una o più potenze ( se compare nell’argomento del logaritmo). Il motivo per cui vengono riportate nella stessa sezione è che spesso i logaritmi servono per risolvere alcuni tipi di equazione esponenziale e viceversa. *** Esercizi *** Risolvere le seguenti equazioni (si capirà di volta […]
Funzione logaritmica Si chiama funzione logaritmica e si scrive `f(x)=log_a x` una funzione definita in `RR^+` e a valori in `RR`, essendo `a>0, a!=1`. Dalle proprietà già dette dei logaritmi possiamo dedurre alcune proprietyà della funzione logaritmica: è biettiva, cioè è una corrispondenza biunivoca tra dominio e codominio; è monotona crescente se a>1, monotona decrescente […]
Figlio alle scuole medie? Un libro molto semplice ed ad un prezzo veramente accessibile a tutti, spiega passo passo gli esercizi svolti sull’equivalenza delle figure piane e le applicazioni del teorema di Pitagora. In pochissimi minuti potrai consultarlo subito in quanto è un ebook. Descrizione La raccolta comprende alcune tipologie di esercizi sull’equivalenza delle […]
Prima di iniziare, desidero sottolineare che nonostante il nome un logaritmo non fa per niente paura. Anzi, nasce proprio per venire incontro a delle esigenze quotidiane, per facilitarci nei calcoli. Il termine “logaritmo” fu coniato da Napier, meglio conosciuto come Neper, unendo le radici greche logos = discorso, ragione, e arithmos = numero; per cui […]
